5일차 : 선형회귀와 다항회귀

선형 회귀¶

k-최근접 이웃의 한계

훈련 샘플 범위 밖의 데이터 예측이 힘들다
추세를 반영하지 못한다.

In [2]:

import numpy as np

perch_length = np.array(
    [8.4, 13.7, 15.0, 16.2, 17.4, 18.0, 18.7, 19.0, 19.6, 20.0, 
     21.0, 21.0, 21.0, 21.3, 22.0, 22.0, 22.0, 22.0, 22.0, 22.5, 
     22.5, 22.7, 23.0, 23.5, 24.0, 24.0, 24.6, 25.0, 25.6, 26.5, 
     27.3, 27.5, 27.5, 27.5, 28.0, 28.7, 30.0, 32.8, 34.5, 35.0, 
     36.5, 36.0, 37.0, 37.0, 39.0, 39.0, 39.0, 40.0, 40.0, 40.0, 
     40.0, 42.0, 43.0, 43.0, 43.5, 44.0]
     )
perch_weight = np.array(
    [5.9, 32.0, 40.0, 51.5, 70.0, 100.0, 78.0, 80.0, 85.0, 85.0, 
     110.0, 115.0, 125.0, 130.0, 120.0, 120.0, 130.0, 135.0, 110.0, 
     130.0, 150.0, 145.0, 150.0, 170.0, 225.0, 145.0, 188.0, 180.0, 
     197.0, 218.0, 300.0, 260.0, 265.0, 250.0, 250.0, 300.0, 320.0, 
     514.0, 556.0, 840.0, 685.0, 700.0, 700.0, 690.0, 900.0, 650.0, 
     820.0, 850.0, 900.0, 1015.0, 820.0, 1100.0, 1000.0, 1100.0, 
     1000.0, 1000.0]
     )

In [3]:

from sklearn.model_selection import train_test_split

# 훈련 세트와 테스트 세트로 나눕니다
train_input, test_input, train_target, test_target = train_test_split(
    perch_length, perch_weight, random_state=42)

# 훈련 세트와 테스트 세트를 2차원 배열로 바꿉니다
train_input = train_input.reshape(-1, 1)
test_input = test_input.reshape(-1, 1)

In [4]:

from sklearn.neighbors import KNeighborsRegressor

knr = KNeighborsRegressor(n_neighbors=3)
# k-최근접 이웃 회귀 모델을 훈련합니다
knr.fit(train_input, train_target)

Out[4]:

KNeighborsRegressor(n_neighbors=3)

In [5]:

# 50cm인 농어의 무게를 예측
print(knr.predict([[50]]))

 

[1033.33333333]

In [6]:

import matplotlib.pyplot as plt

In [7]:

# 50cm 농어의 가장 가까운 이웃까지의 거리와 이웃 샘플의 인덱스
distances, indexes = knr.kneighbors([[50]])

# 훈련 세트의 산점도를 그립니다
plt.scatter(train_input, train_target)

# 훈련 세트 중에서 이웃 샘플만 다시 그립니다
plt.scatter(train_input[indexes], train_target[indexes], marker='D')

# 50cm 농어 데이터
plt.scatter(50, 1033, marker='^')
plt.xlabel('length')
plt.ylabel('weight')
plt.show()

 

 

길이가 커질수록 농어의 무게가 증가하는 경향을 알 수 있다.
K-최근접 이웃 회귀는 가장 가까운 샘플을 찾아 타깃을 평균하기 때문에 새로운 샘플이 훈련 세트의 범위를 벗어나면 엉뚱한 값을 예측하는 한계가 있다.

In [8]:

#이웃 샘플의 타깃의 평균
print(np.mean(train_target[indexes]))

 

1033.3333333333333

In [9]:

# 100cm 농어
print(knr.predict([[100]]))

 

[1033.33333333]

In [10]:

# 100cm 농어의 이웃을 구합니다
distances, indexes = knr.kneighbors([[100]])

# 훈련 세트의 산점도를 그립니다
plt.scatter(train_input, train_target)
# 훈련 세트 중에서 이웃 샘플만 다시 그립니다
plt.scatter(train_input[indexes], train_target[indexes], marker='D')
# 100cm 농어 데이터
plt.scatter(100, 1033, marker='^')
plt.xlabel('length')
plt.ylabel('weight')
plt.show()

 

 

아무리 커져도 무게가 더 늘어나지 않는 결과가 나온다.

 

선형 회귀 (LinearRegression)¶

 

In [11]:

from sklearn.linear_model import LinearRegression

In [12]:

lr = LinearRegression() # 선형회귀객체

lr.fit(train_input, train_target) # 선형 회귀 모델 훈련

Out[12]:

LinearRegression()

In [13]:

# 50cm 농어에 대한 예측
print(lr.predict([[50]]))

 

[1241.83860323]

In [14]:

print(lr.coef_, lr.intercept_) 
# 모델이 학습한 속성 : 계수, 절편
# 모델 파라미터 "변수_"로 표시
# coef_ : 기울기, 계수(coefficient) or 가중치(weight)로 부른다.
# intercept_ : 절편

 

[39.01714496] -709.0186449535477

 

학습한 직선 그리기¶

In [15]:

# 훈련 세트의 산점도를 그립니다
plt.scatter(train_input, train_target)

# 15에서 50까지 1차 방정식 그래프를 그립니다
plt.plot([15, 50], [15*lr.coef_+lr.intercept_, 50*lr.coef_+lr.intercept_])

# 50cm 농어 데이터
plt.scatter(50, 1241.8, marker='^')
plt.xlabel('length')
plt.ylabel('weight')
plt.show()

 

In [16]:

print(lr.score(train_input, train_target))
print(lr.score(test_input, test_target))

 

0.939846333997604
0.8247503123313558

 

다항 회귀 (polynomial regression)

최적의 곡선¶

 

In [17]:

train_poly = np.column_stack((train_input ** 2, train_input))
test_poly = np.column_stack((test_input ** 2, test_input))

In [18]:

print(train_poly.shape, test_poly.shape)

 

(42, 2) (14, 2)

In [19]:

lr = LinearRegression()
lr.fit(train_poly, train_target)

print(lr.predict([[50**2, 50]]))

 

[1573.98423528]

In [20]:

print(lr.coef_, lr.intercept_)
# 무게 = 1.01*길이^2 - 21.6*길이 +116.05

 

[  1.01433211 -21.55792498] 116.05021078278259

 

학습한 직선 그리기¶

In [21]:

# 구간별 직선을 그리기 위해 15에서 49까지 정수 배열을 만듭니다
point = np.arange(15, 50) #  1씩 증가하는 x축 포인트 배열

# 훈련 세트의 산점도를 그립니다
plt.scatter(train_input, train_target)

# 15에서 49까지 2차 방정식 그래프를 그립니다
plt.plot(point, 1.01*point**2 - 21.6*point + 116.05)

# 50cm 농어 데이터
plt.scatter([50], [1574], marker='^')
plt.xlabel('length')
plt.ylabel('weight')
plt.show()

 

In [22]:

print(lr.score(train_poly, train_target))
print(lr.score(test_poly, test_target))
# 과소적합 → 복잡한 모델 고려

 

0.9706807451768623
0.9775935108325121

출처 : 박해선, 『혼자공부하는머신러닝+딥러닝』, 한빛미디어(2021), p130-147